高一数学教案课文-函数的单调性教案

函数的单调性，在高中的数学贯穿着始终，是个重要知识点。所以就准备了一些教案。下面是学大教育为大家准备的高一数学教案课文-函数的单调性教案，大家把握一下重点内容。

教学目标：

1、理解函数单调性，能判断和证明函数在给定区间上的单调性;了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间;

2、体会从特殊到一般,从具体到抽象,从感性到理性的数学思维方法.

教学重点难点：函数单调性的概念和判断;利用函数单调性的定义判断函数的单调性。

 教学过程：

 (一)创设情境：

例如:某市某天的气温变化曲线图：

问题：随着时间的变化，温度的变化趋势是?(上升?下降?)

事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化

规律，对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。

(二)建构定义:

1、直观感知定义：

观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题(几何画板动态展示)

问题1:这两个函数图象有怎样的变化趋势?(上升?下降?)

总结到一般情况下：

图象特征 从左到右，图象上升 从左到右，图象下降 数量特征 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 直观性定义 单调递增函数

单调递减函数

说明直观性定义：

称左边的函数在区间D上单调递增函数，右边的函数则称为区间I上单调递减函数。

2、归纳定义

定义：一般地，设函数)(xf的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数。

注:

(1)21,xx三大特征：①属于同一区间;②任意性;③有大小;

(2)相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。

(三)定义应用:

例1、下图是定义在[-5，5]上的函数)(xfy的图象，根据图象说出函数f=(x)的单调区间，以及在每一单调区间上f=(x)是增函数还是减函数。

解：f=(x)的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]。

其中f=(x)在[-5，-2),[1，3)上是减函数; 在[-2，1)， [3，5)上是增函数。 强调单调区间的写法：

问题1：减区间可否写成[-5，-2)U[1，3)? 问题2：写成[-5，-2)还是写成[-5，-2]? 构造反例说明,进行验证.

以上就是有关高一数学教案课文-函数的单调性教案的全部内容，希望对大家学习课文函数的单调性的有所帮助，感谢你的观看!