指数函数的性质

高一数学最重要的知识点都有哪些?指数函数是其中必不可少的一项。但是很多同学对于指数函数的学习并不到位。为了更好的帮助同学们学习，小编编辑了本篇指数函数的性质的文章!希望对于各位同学的指数函数的学习能够有所帮助，提升各位的数学成绩!

一、内容及其解析

(一)内容：指数函数的性质的应用。

(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。

二、目标及其解析

(一)教学目标

指数函数的图象及其性质的应用;

(二)解析

通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。

三、问题诊断分析

解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。

四、教学过程设计

探究点一：平移指数函数的图像

例1：画出函数 的图像，并根据图像指出它的单调区间.

解析：由函数的解析式可得：

=

其图像分成两部分，一部分是将 (x<-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.

解：图像由老师们自己画出

单调递减区间[- ，-1]，单调递增区间[-1，+ ].

点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。

变式训练一：已知函数

(1)作出其图像;

(2)由图像指出其单调区间;

解：(1) 的图像如下图：

(2)函数的增区间是(-∞，-2]，减区间是[-2，+∞).

探究点二：复合函数的性质

例2：已知函数

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的奇偶性;

解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：(1)要使函数有意义，须 -1 ，即x 1，所以，　　定义域为(- ，0) (0，+ ).

(2)

则f(-x)= =

所以，f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数.

点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。

变式训练二：已知函数 ,试判断函数的奇偶性;

简析：∵定义域为 ,且 是奇函数;

探究点三 应用问题

例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的

84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.

【解】

设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 .

经过1年,剩留量

经过2年,剩留量

…………………………

经过 年,剩留量

点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论.

变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和(本金加上利息)为 元.

(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式;

(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.

分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.

【解】

(1)已知本金为 元,利率为 则:

1期后的本利和为

2期后的本利和为

……………………………

期后的本利和为

(2)将 代入上式得

(元).

答:5期后的本利和为1117.68元

以上关于指数函数的性质的相关内容就到此为止了。希望各位同学能够从本篇文章中得到一些收获，对于指数函数的性质和相关知识点能够掌握的更加牢固，能灵活运用!