椭圆的面积公式

椭圆这个图形是我们高中数学中的难点知识，一般都会作为压轴题出现。为了能够让我们的同学们更好的来掌握这个图形的学习，接下来学大教育的专家们就为我们的同学们带来了椭圆的面积公式，希望我们的同学们认真的来学习。

椭圆是平面上动点到两定点的距离之和为常值且这个常值大于两点的直线距离的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即恒星是椭圆两焦点中的一个

第一定义

平面内与两定点

、

的距离的和等于常数

(

)的动点P的轨迹叫做椭圆。 椭圆定义说明

即：

其中两定点

、

叫做椭圆的焦点，两焦点的距离

叫做椭圆的焦距。

为椭圆的动点。

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为

可变为 c=

第二定义

平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数

(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)　其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

其他定义

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为

，可以得出：

在坐标轴内，动点(

)到两定点(

)(

)的斜率乘积等于常数m(-1

注意：考虑到斜率为零时不满足乘积为常数，所以

无法取到，即该定义仅为去掉两个点的椭圆。[1]

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

2几何性质

基本性质

1、范围：焦点在

轴上

，

;焦点在

轴上

，

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

4、离心率：e=c/a 或 e=√1-b^2/a²

5、离心率范围 0

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆

7、焦点(当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)或(0，c)，(0，-c)

8、x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)与x²/(ma)²+y²/(mb)²=1 (a>b>0,m为实数)为离心率相同的椭圆

切线法线

定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

上述两定理的证明可以查看参考资料。

椭圆的面积公式已经送给了我们大家了，同学们严格的要求我们的学习吧，我相信大家的付出一点能够获得最后的收获的。