高中数学必修一函数图像变换

图像的变化是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，为了能够更详细的让我们的同学们去了解这个知识点，接下来我们学大教育的专家们就为我们的同学们带来了高中数学必修一函数图像变换。

1、平移变换

函数y = f(x)的图像向右平移a个单位得到函数y = f(x - a)的图像;向上平移b个单位得到函数y =f(x)+ b 的图像 ;左平移a个单位得到函数y = f(x + a)的图像;向下平移b个单位得到函数y =f(x)- b 的图像(a ，b>0)。

2、伸缩变换

函数 y = f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍(01时，伸)得到函数 y = k f(x)的图像;

函数 y = f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍(01时，缩)得到函数y = f(k x)的图像 (k>0，且 k ≠1)。

3、对称变换

(1)函数y = f(x)的图象关于y轴对称的图像为 y =f(-x);

关于x轴对称的图像为y =-f(x);关于原点对称的图像为y =-f(-x)。

(2)函数y = f(x)的图象关于x=a对称的图像为y =f(2a-x);关于y=b对称的图像为y =2b-f(x);关于点(a，b)中心对称的图像为y =2b-f(2a-x)。

(3)绝对值问题

①函数 y =f(x)x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于x轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数 y =| f(x)|的图像;

②函数 y =f(x)y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数 y =f(| x|)的图像;

③函数y = f(x)先用第②步的方法得到函数y =f(| x|)的图像，再平移a个单位得到函数y =f(|x-a|)图象。

我们还可以得到下面的

结论：

(1)函数y = f(x)与y =f(2a-x)图象关于直线x = a 对称;

(2)函数y = f(x)与y =2b-f(x)图象关于直线y = b 对称;

(3)函数y = f(x)与y =2b-f(2a-x)图象关于点(a，b)对称;

附注：

下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这里来对比一下：

(1)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(a + x)=f(a -x)成立，

则函数 f(x)的图像关于x=a对称;

(2)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(bx)=f(2a -bx)成立，

则函数 f(x)的图像关于x=a对称;(b≠0)

(3)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(a + x)=-f(a -x)成立，

则函数 f(x)的图像关于点(a,0)对称;

(4)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(bx)=-f(2a -bx)成立，

则函数 f(x)的图像关于(a,0)对称;(b≠0)

(5)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(a + x)=2b -f(a -x)

成立，则函数 f(x)的图像关于点(a,b)对称;

(6)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(x)=2b -f(2a -x)

成立，则函数 f(x)的图像关于(a,b)对称。

注意：函数y =f(a + x)和y =f(a-x)的图像关于y轴对称。

高中数学必修一函数图像变换已经非常详细的送给我们的同学们了，这篇文章对于我们大家去理解这个知识点是很有帮助的，努力吧。