成为数学才子

才子，就是才思繁捷的弟子. 数学才子，也像画学才子一样，胡洒乱泼，墨皆成画. 这里，人们看到的“胡乱”只是外表. 在里手看来，科学的规律，艺术的工夫，全藏肘后. 别人肩上的重负，移到他的掌上，都成了玩意儿。着并不是说这个人就有多聪明了，只要你掌握一定的方法，你也可以成为数学才子。

　　●典例示范

　　[引例] 试比较以下三数的大小： ， ，

　　[解一] 建构函数法

　　设f (x) = f'(x)= ln ≤0 f (x)为减函数 > >

　　[旁白] 才子一看，发现是个错解，于是有以下的评语.

　　[评语] 学了导数可糟糕，杀鸡到处用牛刀，单调区间不清楚，乱用函数比大小.

　　[解二]　作差比较法

　　- = <0

　　- = >0

　　[旁白] 才子一看，答案虽是对的，但解题人有点过于得意，因此得到以下评语.

　　[评语]解题成本你不管，别人求近你走远，作差通分太费力，面对结果向回转.

　　[旁白] 大家听才子这么说，纷纷要求才子本人拿出自己的解法来，于是有了以下的奇解.

　　[奇解] × = <1 × = >1 > >

　　[旁白] 大家一看，十分惊喜，但对解法的来历有点奇怪. 于是才子有了如下的自评.

　　[自评] 标新本来在立意，别人作商我作积，结果可由心算出，不用花费纸和笔.

　　[旁白] 这时，上面那位提供解法一的人有点不服气：难道“求导法”就不能解出此题吗?

　　才子回答：当然能!不过需要“统一单调区间”，请看下解

　　[正解] f (x) = f'(x)= ln <0 (x≥3)

　　> > > >

　　[旁白] 大家一看，齐声说妙，要求才子再评说一下. 于是又有了下面的奇文.

　　[评语] 因为数3比e大，单调区间从3划，数4也在本区间，故把数2搬个家.

　　【例1】 已知向量a=( ，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a•b= ，则b= ( )

　　A.( ， ) B.( , ) C.( ) D.(1，0)

　　【特解】 由|b|=1，排除C;又b与x轴不平行，排除D;易知b与a不平行，排除A.答案只能为B.

　　【评说】 本解看似简单，但想时不易，要看出向量b与A( )是平行向量，一般考生不能做到.

　　【别解】 因为b是不平行于x轴的单位向量，可排除C、D两项. 又a•b= ,将A代入不满足题意,所以答案只能为B.

　　【评说】 本题通过三次筛选才得出正确答案,思维量很大,到A、B选项时还需动手计算，真是淘尽黄沙始是金啊!

　　【另解】 设b=(cosα,sinα),则a•b=( ,1)•(cosα,sinα)= cosα+sinα= sin(60°+α)= 在区间(0，π)上解α得：α=60°.

　　故b=( ).

　　【评说】 本题涉及解三角方程，并确定解答区间，这不是一个小题的份量.

　　怎么样，同学们。你们读完本文是不是有所收获呢，你们有没有从文中找到有关数学学习的启示呢。文中诸多巧妙的解题方法有没有让你灵机一动呢。只要你有心，每个人都可以成为数学才子。