高中数学学习怎样找题门

　　命题人本来为解题人设计了“题门”，即所谓题目的入口处.但对“瞎子”来讲，他不是在看，而是用手去摸.在摸的过程中，他没有能力关心整个大门，而只是关心这个门的门缝.如果遇上了门缝，他便将手伸到门的后面，轻轻地把门闩拉掉，题门也就随之开了。学习数学大家不要说费力，今天我们就告诉大家高中数学学习怎样找题门。

　　●典例示范

　　[例题](2005年鄂卷第22题)

　　已知不等式 ，其中n为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数 设数列{ }的各项为正，且满足 ，

　　(Ⅰ)证明： ， ;

　　(Ⅱ)猜测数列{ }是否有极限?如果有，写出极限的值;

　　(Ⅲ)试确定一个正整数N，使得当n>N时，对任意b>0，都有

　　[分析] 此题有3扇门，即题问(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ).用手去摸，发现(Ⅱ)是个门缝，因为(Ⅱ)最轻便：一是“猜”，二是“写出”(不要求说道理).

　　于是，可以把手伸到(Ⅰ)的后面，把(Ⅱ)当作门闩抽掉.

　　[解Ⅱ] 因为0 < an < 而后者的极限是0，所以an的极限是0.

　　[插语] 解(Ⅱ)之时，承认并利用了(Ⅰ)的结果.

　　[评说] 这么难的压轴题，竟这么容易地拿下了它的三分之一.即使最后不能攻下(Ⅰ)，而(Ⅱ)的分数却已经拿到手了.

　　拿下(Ⅱ)之后，可以直抓后面的(Ⅲ).既然an→0，那么要它an< ，那就解不等式求N罢了.这时，仍然可以把(Ⅰ)的结果当作已知.

　　[解Ⅲ] (放大为了化简)

　　令 ，

　　故取N=1024，可使当n>N时，都有

　　[插语] (Ⅱ)，(Ⅲ)已破，题门大开，回师攻(Ⅰ)形势更好.

　　[解Ⅰ] 问题简化为

　　已知：① ②

　　求证：③

　　[插语] 先抓住求证式③，其右边的分母中有变量 ，顺藤摸瓜，找到已知式①中的 ，不过它却在“分子”上.至此，快摸到问题(Ⅰ)的“门闩”.

　　[续解] 式③变为

　　得式④ .

　　[插语] 式④即为题(Ⅰ)的门闩.

　　以下用式④与式②连接，从式②中变出 .

　　[续解] 由式②得

　　得式⑤

　　依次令n=2,3,4,……¬¬¬¬¬¬得

　　…

　　两边相加得 ⑤

　　代式① 于⑤

　　得 .这就是要证的式④.

　　从而证得式③： ，即问题(Ⅰ)得证.

　　[插语] 变③为④，用的是分析法.变①、②为⑤，用的是综合法.

　　条件(①，②)不等式(③)的证明，经常利用“分析—综合法”进行两边夹攻.

　　[评论] 本题是一道难度很高的压轴大题，“伸手摸缝”的策略，改变了命题人原来设定的解题顺序，即从(Ⅰ)到(Ⅱ)、再到(Ⅲ)的一般顺序.从而使得易解的(Ⅱ)成为该大题的“题缝”.

　　对于最难的题(Ⅰ)，仍然采用了中间突破的办法，成功的关键也是从中找到了题(Ⅰ)的题缝 。

　　怎么样，同学们。你们读完本文是不是有所收获呢，你们有没有从文中找到有关数学学习方面的启示呢。找到题门就相对于找到一道题的命门，希望每位同学都能知道高中数学学习怎样找题门。